Решите неравенство методом интервалов (x-18)(x+16)(x+15)< 0

Решение на фотке.........

Хорошо, давайте решим это неравенство методом интервалов.

1. Необходимо найти значения x, которые удовлетворяют неравенству (x-18)(x+16)(x+15) < 0.

2. С начала, стоит обратить внимание на произведение трех множителей: (x-18), (x+16), и (x+15).

3. Чтобы понять, когда будет выполняться неравенство, мы можем исследовать знаки каждого множителя и их комбинации.

4. Разделим число x на интервалы, соответствующие нулям каждого множителя.

a) x - 18 = 0
x = 18

b) x + 16 = 0
x = -16

c) x + 15 = 0
x = -15

5. Теперь построим таблицу, в которой будет указано знак каждого множителя на каждом интервале:

Интервалы (x-18) (x+16) (x+15)
(-∞, -16) - - -
(-16, -15) - - +
(-15, 18) - + +
(18, +∞) + + +

6. Затем, посмотрим на комбинации знаков:

a) Когда множители (x-18), (x+16), (x+15) все отрицательны, произведение будет отрицательным.
b) Когда два множителя отрицательны, а один положительный, произведение также будет отрицательным.
c) Если один множитель отрицательный, а два положительных, произведение будет положительным.
d) Если все множители положительны, произведение также будет положительным.

7. Теперь мы можем определить, когда выполняется неравенство (x-18)(x+16)(x+15) < 0:

a) Если x находится в интервалах (-∞, -16) и (-15, 18), неравенство будет выполнено. Значит, решение неравенства будет:
x < -16 и -15 < x < 18

8. Ответ: Решением данного неравенства является множество всех значений x, которые лежат в интервале (-∞, -16) и одновременно (-15, 18).