Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^ - вопрос №91308331 от Kozlovanika71 02.05.2022 10:14

Question

Математика: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^ y=1

Kozlovanika71 · Answer

Y = x² - парабола, ветви направлены вверх.
у=1 - прямая, параллельная оси абсцисс...

Если на отрезке [a;b]

некоторая непрерывная функция f(x)

больше либо равна некоторой непрерывной функции g(x)

, то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=a

,

, можно найти по формуле:

$\displaystyle S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$

Искомая площадь: $S=\displaystyle S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =\bigg(x- \frac{x^3}{3}\bigg)\bigg|^1_{-1}=1- \frac{1}{3} +1- \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^ y=1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^ y=1