На катері пропливли 44 км за течією та 28 км проти, - вопрос №912262344284 от aveter256 08.11.2021 20:24

Question

Математика: На катері пропливли 44 км за течією та 28 км проти, витративши на це 4 год. знайдіть швидкість течії річки , якщо власна швидкість катера = 18км/год.

aveter256 · Answer

Нехай х - швидкість течії річки. Швидкість катера за течією дорівнює 18+х км/год. Швидкість катера проти течії дорівнює 18-х км/год.
За течією катер пливе t= $\frac{S}{v}$ = $\frac{44}{18+x}$ годин. Проти течії катер пливе t= $\frac{S}{v}$ = $\frac{28}{18-x}$ годин. Всього 4 години.
Складемо і вирішимо рівняння:
$\frac{44}{18+x}$ + $\frac{28}{18-x}$ = 4 |*(18+х)(18-х)
$\frac{44*(18+x)(18-x)}{18+x}$ + $\frac{28*(18+x)(18-x)}{18-x}$ = 4*(18+x)(18-x)
44*(18-x) + 28*(18+x)=4*(324-x²)
792-44x+504+28x=1296-4x²
1296-16x=1296-4x²
1296-16x-1296+4x²=0
4x²-16x=0
4х*(х-4)=0
4х=0
х₁=0 - не підходить умовам завдання.
х-4=0
х₂=4
ОТВЕТ: швидкість річки дорівнює 4 км/год.

Перевірка:
Швидкість катера за течією: 18+4=22 км/год.
Швидкість катера проти течії: 18-4=14 км/год.
44:22+28:14=2+2=4 години.