Решение: Данная линейная функция является возрастающей на всей области определения, т.к. угловой коэффициент k = 3, k > 0. Тогда по определению своего наибольшего значения функция достигает при наибольшем х из области определения, т.е. при х = 1: f(1) = 3·1 + 2 = 5, Своего наименьшего значения функция достигнет при наименьшем значении х из области определения, т.е. при х = - 1 f(- 1) = 3·( - 1) + 2 = - 1, Область значений функции - Е = [ - 1; 5].
Второй решения задачи: По условию D = [-1;1], т.е. - 1 ≤ х ≤ 1 - 1 · 3 ≤ 3· х ≤ 3·1 - 3 ≤ 3 х ≤ 3 - 3 + 2 ≤ 3 х + 2 ≤ 3 + 2 - 1 ≤ 3 х + 2 ≤ 5 - 1 ≤ f(x) ≤ 5 Область значений функции - Е = [ - 1; 5]. ответ: [ - 1; 5].
Данная линейная функция является возрастающей на всей области определения, т.к. угловой коэффициент k = 3, k > 0.
Тогда по определению своего наибольшего значения функция достигает при наибольшем х из области определения, т.е. при х = 1:
f(1) = 3·1 + 2 = 5,
Своего наименьшего значения функция достигнет при наименьшем значении х из области определения, т.е. при х = - 1
f(- 1) = 3·( - 1) + 2 = - 1,
Область значений функции - Е = [ - 1; 5].
Второй решения задачи:
По условию D = [-1;1], т.е.
- 1 ≤ х ≤ 1
- 1 · 3 ≤ 3· х ≤ 3·1
- 3 ≤ 3 х ≤ 3
- 3 + 2 ≤ 3 х + 2 ≤ 3 + 2
- 1 ≤ 3 х + 2 ≤ 5
- 1 ≤ f(x) ≤ 5
Область значений функции - Е = [ - 1; 5].
ответ: [ - 1; 5].