Впараллелограмме abcd сторона ab=2 корня из 5, сторона bc= 5 корней из 2. точка m- середина стороны ad, отрезок bm перпендикулярен диагонали ac. найдите длину диагонали bd.
В треугольнике AВD: ВО=OD⇒ AO - медиана. AM=DM( дано)⇒ BM- медиана. Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано) Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Примем MН=а, тогда BH=2a Примем ОН=х, тогда AН=2х ––––––––– Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора AН²=AB²-BH² 4х²=(2√5)²-(2a)² Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора AН²=AM²-MH² 4x²=(2,5√2)²-a² Приравняем значения 4х² из двух уравнений: 20-4a²=12,5-a² 3a²=7,5 a²=2,5 Из ∆ АВН по т.Пифагора АН²=АВ²-ВН² 4х²=20-4а²=20-10 х²=2,5 Из ∆ ОВН по т.Пифагора ВО²=ВН²+ОН² ВО²=2,5+10=12,5 ВО=2,5√2 BD=2•BO=5√2 (ед. длины)
ВО=OD⇒ AO - медиана.
AM=DM( дано)⇒
BM- медиана.
Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)
Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Примем MН=а, тогда BH=2a
Примем ОН=х, тогда AН=2х
–––––––––
Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора
AН²=AB²-BH²
4х²=(2√5)²-(2a)²
Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора
AН²=AM²-MH²
4x²=(2,5√2)²-a²
Приравняем значения 4х² из двух уравнений:
20-4a²=12,5-a²
3a²=7,5
a²=2,5
Из ∆ АВН по т.Пифагора
АН²=АВ²-ВН²
4х²=20-4а²=20-10
х²=2,5
Из ∆ ОВН по т.Пифагора
ВО²=ВН²+ОН²
ВО²=2,5+10=12,5
ВО=2,5√2
BD=2•BO=5√2 (ед. длины)
13-9=4 года будет Ане, когда Диме будет 13