Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)указать комплексное число на плоскости c, перевести в другую форму.
2)найти модуль и аргумент комплексного числа z
3)решить уравнение
4)вычислить

Ответ:

Лучік12

08.10.2020 14:27

$1)\; \; z=\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\, i\\\\z=a+bi\; \; ,\; \; |z|=\sqrt{a^2+b^2}\; \; ,\\\\argz=arctg\frac{b}{a}\; \; ,\; \; -\pi 0\; ,\; b$

$2)\; \; z=(1-i)^4\cdot (\sqrt3-i)^{-3}\\\\(1-i)^4=(\, (1-i)^2\, )^2=(\, 1-2i+\underbrace {i^2}_{-1}\, )^2=-2i\\\\(\sqrt3-i)^{-3}=(\, (\sqrt3-i)^{-1}\, )^{3}=(\frac{1}{\sqrt3-i}})^3=(\frac{\sqrt3+i}{(\sqrt3-i)(\sqrt3+i)})^3=(\frac{\sqrt3+i}{3-i^2})^3=\\\\=(\frac{\sqrt3+i}{3+1})^3=\frac{(\sqrt3+i)^3}{4^3}=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+3\cdot 3i+3\sqrt3i^2+i^3)=\\\\=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+9i-3\sqrt3-i)=\frac{1}{4^3}\cdot 8i=\frac{1}{8}\cdot i\\\\z=-2i\cdot \frac{1}{8}\cdot i=-\frac{1}{4}\cdot i^2=\frac{1}{4}$

$z=\frac{1}{4}\; \; \Rightarrow \; \; |z|=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; argz=0\\\\\\3)\; \; x^2-8x+17=0\\\\D/4= 4^2-17=-1\; \; ,\; \; z_1=4-\sqrt{-1}=4-i\; \; ,\; \; z_2=4+i$

$4)\; \; z=\frac{1-i}{2+i}=\frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-2i+i^2}{4-i^2}=\frac{2-3i-1}{4-(-1)}=\frac{1-3i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}\, i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Polly2970

29.05.2020 02:44

Составить слова из букв про животных н а ы е ы о т ы ц з в е р с б к п м и е ы р и...

anfusatarasova2

29.05.2020 02:44

Площадь участка земли прямоугольной формы 1 800 кв.м.длина этого участка 100м.найти его ширину....

mistermelya

29.05.2020 02:44

Требуется изготовить коническую воронку для слива с образующей,равной 20 см.какова должна быть высота воронки,чтобы ее объем был наибольшим?...

Акмарал252887

10.02.2020 10:27

Решить . 1. на трёх полках стоит 96книг.на второй полке книг в 3 раза больше,чем на первой,а на третьей полке на 2 книги меньше.чем на второй.сколько книг стоит на каждой...

lavinaalina

10.02.2020 10:27

На овощной базе было 6т капусты.в один магазин с овощебазы отвезли 1375 кг капусты,во второй-в2раза больше,чем в первый.сколько килограммов капусты осталось на овощебазе?...

adik200376

10.02.2020 10:27

Выражение разность суммы чисел 406 и 197и числа 45 и найдите значение...

TopovayaKisa69

10.02.2020 10:27

33/7 - 3,25 +2 1/14=(3 3/7-2 1/14)+3,25=(3 6/14-2 1/14)+3,25=1 5/14+3,25=...

лупапупа

10.02.2020 10:27

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, вс = 2, cosb - 0,4. найти ав...

nastalut207

10.02.2020 10:27

За 3ч работы бульдозер разровнял 234м( в квадрате) дороги. сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 ч, если будет работать с такой же производительностью?...

Angelinamskul

10.02.2020 10:27

Выполните вычисления и расположите ответы в порядке возрастания. в таблице ответов укажите соответствующие им номера. 1) – 4,3 + (– 3,1 – 7,8) 2) – (11,2 – 2,4 – 32,5) 3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку