Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения y'-xy=2x^3

Ответ:

znanija114

08.10.2020 14:20

ИСПОЛЬЗОВАН МЕТОД ЛАГРАНЖА.
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'-xy=0

y'-xy=0

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =xy~~~\Rightarrow~~ \frac{dy}{y} =xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|= \frac{x^2}{2}+C$

$y=Ce^{\frac{x^2}{2} }$ - общее решение однородного уравнения

Примем C=C(x)

C=C(x)

, тогда $y=C(x)e^{\frac{x^2}{2} }$ . По правилу дифференцирования произведения: $y'=C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }$

Подставим данные в исходное уравнение:
$C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }-xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3\\ C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3$
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$C(x)=\displaystyle \int 2x^3e^{-\frac{x^2}{2} }dx= \bigg\{u=x^2;~~ 2xdx=du\bigg\}= \frac{1}{2} \int ue^{- \frac{u}{2} }du=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \bigg(-2ue^{- \frac{u}{2} }+2\int e^{- \frac{u}{2} }du\bigg)=-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1$

Общее решение: $y=\bigg(-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1\bigg)e^{ \frac{x^2}{2} }=C_1e^{ \frac{x^2}{2} }-2x^2-4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OnePlus007

26.12.2020 16:14

На первой полке стояло 10 книг,а на второй-половина числа книг ,стоявших на первой и третьей полках вместе.всего на трёх полках стояло 39 книг.сколько книг стояло на второй...

tanya150452

26.12.2020 16:14

Длина прыжка каждого животного: кенгуру(к),гепарда(г),антилопы(а),тушканчика(т) соответсвенно составляет 7м, 10м, 11м, 2м. отметьте на координптном луче точки к,г,а,т, соответствуещие...

Angelamur

26.12.2020 16:14

Какие записать в столбик 78,3+124,56...

asia1406

26.12.2020 16:14

Запишите 10 значное записи числа23 миллиона 275 тысяч 649...

Hello111103

26.12.2020 16:14

Среднее арифметическое четырёх чисел равна 2,5,a среднее других чисел 1,75,найдите среднее арифметическое этих 6 чисел...

сказка500

26.12.2020 16:14

(2 целых 1/2 + 1 целая 1/3) : (разделить) 1/6 - 5 целых 3/7. перезалив(ради внимания)...

Полина1111164844858

26.12.2020 16:14

На острове нет пещер, чтобы спрятаться от непогоды. надо построить шалаш для людей и навес для лодки. сколько всего надо собрать больших и маленьких веток, если для строительства...

buriboyhamraev

20.06.2021 22:45

Как решить деление 202,86: 5,04 заранее )...

legonsamp

20.06.2021 22:45

600200 - 14241 : 47 + 1458 * 206 решить действиями...

Spectator10

30.10.2022 08:46

35 решить уравнение - 9,88: (6,7-х)=2,6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку