f(x)=|x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|-6 - четная. При х<0 она убывает, при х>0 она возрастает. Значит х=0 - точка минимума. При х=0 f(x)=0. Значит при всех других значениях икса она не опустится ниже оси ОХ и больше корней иметь не будет. Следовательно корень один х=0. Можно, конечно разбить все на 6 интервалов и на каждом интервале решить уравнение, но это довольно муторно
