logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
evaeva2006
evaeva2006
19.08.2021 22:13 •  Математика

Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Ответ:
GoodSmileEweryDay
GoodSmileEweryDay
10.09.2020 15:17
Проверим, что равенство верно для N=1

1^2=\frac{1*(4*1^2-1)}{3}=\frac{1*(4-1)}{3}=\frac{3}{3}

Предположим, что равенство верно для некоторого N
тогда для N+1 получим
1^2+...+(2n+1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3}=\\
=\frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=\frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\\
=\frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=\frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\\
=\frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}

Как говорится... ЧТД...
0,0(0 оценок)
Ответ:
SvetaMew
SvetaMew
10.09.2020 15:17
.......................,.............
Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ya042302SashaA
ya042302SashaA
21.11.2022 20:04
5х*+9х+12 2х*+4х+5 найти сумму и разность двух многочленов...
ьпдомощопаг
ьпдомощопаг
18.11.2020 11:17
Из двух посёлков, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг другу вышли двое туристов.встретились они через 5ч.один шёл со скоростью 6 км/ч.найти...
PollinaKipollina24
PollinaKipollina24
29.01.2021 22:36
А+5 5/12=8 7/12 и 8+в11/12=11 11/12.найдите произведение а и в...
Stoianova1988
Stoianova1988
14.05.2023 08:12
Расстояние между 560 км.из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины.скорость одной 75 км/ч.найти скорость другой,если они встретились черезь4ч.​...
irina2000barano
irina2000barano
07.02.2022 03:10
Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями y=x^2, y=x^2...
ника2763
ника2763
25.01.2020 10:19
Напишите кол-во всех 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7 20...
огурок
огурок
04.01.2021 08:14
Решить : 1)в книге было 310 страниц.в первую неделю ольга прочитала 124 страницы,во вторую неделю на 36 страницы меньше чем в первую.сколько страниц ольне еще надо...
viktoriabuble
viktoriabuble
17.11.2022 21:05
Вычисли значение дроби a⋅bc−d, если a=112; b=60; c=0,5; d=2,56 (ответ округли до сотых)....
танюша237
танюша237
21.07.2022 11:06
2. найдите значение выражения к 2 картинка 3. двигаясь со скоростью 64 км/ч, автобус прибыл в пункт назначения через 3,5 ч. на сколько меньше времени ему потребовалось...
djasiclol
djasiclol
24.09.2021 03:42
В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, внешний угол к углу C равен 150°. Найдите величину угла B ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?