logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Нурлы11
Нурлы11
01.12.2022 22:15 •  Математика

Вычислите 2/1*3+2/3*5+2/5*7+2/7*9++2/99*101

Ответ:
Jokenroal
Jokenroal
08.10.2020 12:05
В знаменателях дробей перемножаются два подряд идущих нечётных числа (2n-1)  и  (2n+1) . Представим такие дроби в виде суммы дробей со знаменателями, равными заданным множителям:

\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1/2}{2n-1}-\frac{1/2}{2n+1}=\frac{1}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}\\\\\\\frac{2}{1\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{2}{5\cdot 7}+\frac{2}{7\cdot 9}+,,,+\frac{2}{99\cdot 101}=\\\\=2\Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 5}+\frac{1}{2\cdot 5}-\frac{1}{2\cdot 7}+\frac{1}{2\cdot 7}-\frac{1}{2\cdot 9}+...+\frac{1}{2\cdot 99}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \Big (1-\frac{1}{101}\Big )=\frac{100}{101}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Виилллии
Виилллии
22.05.2022 08:24
Укажите дробь большую 1-ой 7-ой и меньше 1-ой 6-ой...
olga195888
olga195888
26.09.2022 15:45
Число обладает свойством P(k), если оно разлагается в произведение k последовательных натуральных чисел, больших 1. Найдите k такое, для которого некоторое число N обладает...
Diankamilanka2005
Diankamilanka2005
14.04.2023 15:38
Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 7 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 250 000 рублей, а за каждый последующий...
dulat15
dulat15
15.12.2020 16:37
-5 * 49 * 4 - пошаговый и быстрее...
algebraigeometria1
algebraigeometria1
07.01.2021 16:40
В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали ни немецкий, ни французский языки, 75 знали немецкий, 83 — французский. Сколько туристов знали два языка?...
baikalpearl
baikalpearl
11.03.2021 12:32
-5 * 8/11 * 1/5 * (-1 3/8) * 11 - пошаговый и быстрее...
guskovzahar2011
guskovzahar2011
25.07.2022 04:06
Решите уравнение. а)-y=-27,8 б)-x=14,56​...
1011021031041051
1011021031041051
28.09.2022 06:43
Дано уравнение: (x−a)(x^2−10x+16)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.   Вводи возможные значения a в...
Nikitoskin102
Nikitoskin102
27.12.2020 06:39
решить контр работу по геометрии​...
nastyabelgina1
nastyabelgina1
16.05.2021 14:03
Уменьши числа 681 в 2 1/4 раза...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?