После оформления ванной комнаты осталось некоторое количество кафельной плитки. из неё решили выложить прямоугольную площадку. на квадратную площадку со стороной 8 плиток кафельной плитки не хватит. при укладывания по 6 плиток вряд остается один неполный ряд а при укладывания по 7 плиток тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывания по 6. сколько всего кафельных плиток осталось после оформления ванной комнаты?

Пусть количество плиток - х. Тогда х < 64 (не хватает на квадрат 8х8). Х не делится на 7 и на 6, причём остаток от деления числа на 7 на 4 меньше остатка от деления числа на 6. 0 и 4 не подходит, так как ряд неполный, 2 и 6 не подходит по той же причине. Это возможно только при остатках 1 и 5 соответственно. То есть х = 7а+1 = 6в+5. Перебором определим, что данное число - 29