Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11,а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12 . найдите число членов прогрессии ,не превосходящих по абсолютной величине 70.

A3+a47=(a1+2d)+(a1+46d)=2*a1+48d=11
a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12
d=-2
Подставляем d в 1 уравнение.
2*a1+48(-2)=11
2*a1=11+96=107
a1=107/2=53,5
Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.
| a(n) | <= 70
-70 <= a(n) <= 70
Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.
Остаётся найти, сколько членов >= -70.
Для этого нужно решить систему неравенств.
{ a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70
{ a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70
Раскрываем скобки
{ 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70
{ 53,5 - 2n < -70
Разделяем числа и переменные
{ 125,5 > 2n
{ 123,5 < 2n
Получаем
{ n < 62,75
{ n > 61,75
Очевидно, n = 62.