Войти Регистрация Спроси ai-bota

Данную функцию f(x) разложить в ряд фурье в заданном интервале. f(x)=6x-2; (-π,π)

Ответ:

Darklife1

21.08.2020 13:47

$f(x)=6x-2\; ,\; \; (\pi ,\pi )\\\\a_0=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\, dx =\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\, dx=\frac{(6x-2)^2}{\pi \cdot 6\cdot 2}\Big |_{-\pi }^{\pi }=\\\\=\frac{1}{12\pi }\cdot ((6\pi -2)^2-(-6\pi -2)^2)=-\frac{4\pi }{\pi }=-4\\\\a_{n}= \frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\cdot cosnx\, dx=\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)cosxnx\, dx=\\\\=[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=cosnx,\; v=\frac{1}{n}sinnx]=$

$=\frac{1}{\pi }\Big (\frac{6x-2}{n}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }-\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }sin\, nx\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{\pi }\cdot \Big (0+\frac{6}{n^2}\cdot cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }\Big )=\frac{1}{\pi }\cdot \frac{6}{n^2}\cdot \Big (cos\pi n-cos(-\pi n)\Big )=0$

$b_{n}=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)sin\, nx\, dx=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\cdot sin\, nx\, dx=\\\\=[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=sin\, nxdx,\; v=-\frac{1}{n}cos\, nx]=\\\\=\frac{1}{\pi }\cdot \Big (-\frac{6x-2}{n}cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }+\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }cos\, nx\, dx\Big )=\\\\=-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot cos\, \pi n-(-6\pi -2)\cdot cos(-\pi n)\Big )+\\\\+\frac{6}{\pi n^2}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }=\\\\=-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot (-1)^{n}+(6\pi +2)\cdot (-1)^{n}\Big )+0=$

$= \frac{(-1)^{n}}{\pi n}\cdot (6\pi -2+6\pi +2)=\frac{(-1)^{n}\cdot 12\pi }{\pi n}=\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}\\\\\\f(x)\sim \frac{a_0}{2}+\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big (a_{n}\cdot cos\, nx+b_{n}\cdot sin\, nx\Big )\\\\f(x)=-4+\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big (\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}\cdot sin\, nx\Big )= -4+12\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}sin\, nx}{n}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

IGUMANITARII

03.08.2022 16:45

Решайте 154•23-203•23+153•23. p.s. - • это умножение по действиям...

Прив26789

03.08.2022 16:45

Водитель авто не справился с и сбил пешехода, который получил легкие телесные повреждения. назовите правонарушение и какая ответственность предусмотрена...

Vitek3613

03.08.2022 16:45

Разложите числа 4/5, 2/3, 5/4, 1 в порядке возрастания...

tweetyz

03.08.2022 16:45

Площадь прямоугольника 63 см². найди его периметр,если длина одной его стороны 7 см...

хых6

03.08.2022 16:45

Слон пробегает 180 м за 15с, а лев может пробежать такое же расстояние за 9с. за какое время слон пробежит 720м? за какое время лев пробежит 360м? поскажите какая должна быть...

Dobrota2017

03.08.2022 16:45

Из двух поселков, расстояние между которыми 56 км, выехали два всадника одновременно навстречу друг другу. скорость одного всадника 15 км/ч. найти скорость второго всадника,...

Nera1337

03.08.2022 16:45

Сделать : из двух городов расстояние между которыми равно 392 км выехали одновременно 2 автомобиля на встречу друг другу. скорость первого равна 48 км в час что составляет 6\7...

Rehjxrf13

03.08.2022 16:45

Решите мне стоимость 3 мароженых и 4 бананов 450тг. цена мороженого в 2 раза больше цены бана какова цена банана. нужно решить уровнением...

няшка367

02.01.2023 11:19

Велосипедист догнал пешехода в 15 часов. какое расстояние было между ними в 14 часов если скорость пешехода 4,92 км/ч а скорость велосипедиста 12,4 км/ч...

7Kamilla

02.01.2023 11:19

Решите сколько у человека частей тела? 34 : d...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку