Вклетках таблицы 8х8 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак).
число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. число
плюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах и т. д.
какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице?
ответ: 31.
Объяснение:
По условию число плюсов в первых восьми строках больше, чем число минусов в первых восьми столбцах. В таблице всего 8 строк и 8 столбцов. Значит, в таблице число плюсов больше, чем число минусов.
Т.к. в каждой клетке стоит один знак, то всего 8·8=64 знаков. Если будет 32 плюса и 32 минуса, то их количество равно. Поэтому наибольшее количество минусов, при котором число плюсов будет больше, это 31. 64-31 = 33 - плюса; 33 > 31.
Составим таблицу, чтобы убедится в том, что такое число минусов может быть расставлено.
______________________В первой строке: 8 плюсов;
В первом столбце: 7 минусов;
8 > 7
______________________В первых двух строках: 8+7 = 15 плюсов;
В первых двух столбцах: 7+6 = 13 минусов;
15 > 13
______________________В первых трёх строках: 15+5 = 20 плюсов;
В первых трёх столбцах: 13+6 = 19 минусов;
20 > 19
______________________В первых четырёх строках: 20+5 = 25 плюсов;
В первых четырёх столбцах: 19+4 = 23 минуса;
25 > 23
______________________В первых пяти строках: 25+3 = 28 плюсов;
В первых пяти столбцах: 23+4 = 27 минусов;
28 > 27
______________________В первых шести строках: 28+3 = 31 плюс;
В первых шести столбцах: 27+2 = 29 минусов;
31 > 29
______________________В первых семи строках: 31+1 = 32 плюса;
В первых семи столбцах: 29+2 = 31 минус;
32 > 31
______________________В первых восьми строках: 32+1 = 33 плюса;
В первых восьми столбцах: 31 минус;
33 > 31