Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сос! найти определенный интеграл: \int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Ответ:

VaniLikaK

08.10.2020 10:26

$\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty$
$\displaystyle\int\limits^2_1
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\infty$
В общем интеграл расходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lukachyk2017

30.12.2021 21:22

Решить уравнение? уравнение: 3467+67312*342821...

викториясиб

30.12.2021 21:22

Немогу сравнить 1) √80 и 9: 2) 3√2 и 2√3...

Zarinka952

30.12.2021 21:22

Вычеслите (-3,8+2 1/3)×(-1 7/8)+4 1/6: (-1 2/3)...

Учительнотупой

30.12.2021 21:22

Сочинение на тему увидеть чудесное в привычном...

vvashr

30.12.2021 21:22

Катя выехал из колледжа на велосипеде со скоростью 150 м в/мин даше осталось на факультативе занятий и выехал вслед за ней только через 20 минут со скоростью 210 м в минуту...

roma1xayatov

30.12.2021 21:22

1)сравнить дроби. 2)37/452 и 207/388 3)456/729 и 895/891 4)999/1000 и 1000/1001...

chelovek70

30.12.2021 21:22

Медиана равнобедренного треугольника делит его периметр на части равные 33 см и 42 см найдите стороны этого треугольника...

katyushakot201

30.12.2021 21:22

Поезд проходит растояние между за 12 часов при средней скорости 45 км/ч. яс какой скоростью должен ехать поезд чтобы пройти то же расстояние за 9 часов...

ася992

30.12.2021 21:22

Сергій записав таку послідовність чисел 1,1,2,3,5,8,.у ній 20 чисел і кожний член послідовності,починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх. скільки в цій послідовності...

Pakimon4ikYT

30.12.2021 21:22

8/27*9/7: 4/7= , 2 2/3: 24/35: 2 7/9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку