На доске 6×6 стоит 6 ладей, как показано на рисунке.
за один ход разрешается передвинуть две ладьи, каждую на соседнюю с ней по вертикали клетку.
в условиях предыдущей какие позиции из перечисленных ниже можно получить, передвигая ладьи по указанным правилам?
1. Изучите условие задачи и рисунок на доске. В условии сказано, что на доске 6x6 стоят 6 ладей. Это означает, что каждая клетка доски будет занята одной ладьей.
2. Изначально все ладьи стоят на доске в одном ряду, а именно на верхнем ряду. При этом, представьте, что все клетки доски пронумерованы слева направо и сверху вниз от 1 до 36. Таким образом, каждая ладья занимает одну клетку, их номера соответствуют их позициям на рисунке.
3. Понимая, что каждая ладья может передвигаться только на одну соседнюю клетку по вертикали, рассмотрите возможные ходы для каждой из ладей. Проанализируйте, какие позиции можно получить, исходя из ограничений на передвижение.
4. Решение. Согласно описанию задачи, каждой ладье разрешено передвигаться только на одну соседнюю по вертикали клетку. Посмотрим, какие позиции мы можем получить, разделив их на группы:
Группа 1: Ладьи, занимающие клетки 1, 3, 5, 7, 9, 11 - в один шаг могут перейти на клетки 2, 4, 6, 8, 10, 12 соответственно.
Группа 2: Ладьи, занимающие клетки 2, 4, 6, 8, 10, 12 - в один шаг могут перейти на клетки 1, 3, 5, 7, 9, 11 соответственно.
Группа 3: Ладьи, занимающие клетки 14, 16, 18, 20, 22, 24 - в один шаг могут перейти на клетки 15, 17, 19, 21, 23, 25 соответственно.
Группа 4: Ладьи, занимающие клетки 15, 17, 19, 21, 23, 25 - в один шаг могут перейти на клетки 14, 16, 18, 20, 22, 24 соответственно.
Группа 5: Ладьи, занимающие клетки 27, 29, 31, 33, 35, 36 - эти ладьи могут передвигаться только вниз или вправо, поэтому они остаются на своих клетках и ни на какие другие позиции не могут перейти.
Группа 6: Ладья, занимающая клетку 26 - она находится на нижнем ряду и может передвигаться только вправо, поэтому она остается на своей клетке и ни на какие другие позиции не может перейти.
Таким образом, получили, что ладьи из групп 1, 2, 3 и 4 могут перейти на определенное количество позиций, указанных в каждой группе, тогда как ладьи из групп 5 и 6 не могут передвигаться.
Ответ: Исходя из указанных правил, ладьи могут занять позиции, соответствующие группам 1, 2, 3 и 4. Таким образом, возможные позиции, которые могут быть получены, это позиции на клетках: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 19, 21, 23, 24, 25.