Докажите что функция f является первообразной для - вопрос №8926959 от darinarad4enko1 12.02.2020 14:59

Question

Математика: Докажите что функция f является первообразной для функции f(x) на промежутке (-бесконечности до + бесконечности) если f(x) =x3-4,f(x) =3x2

darinarad4enko1 · Answer

Первообразной данной функции f(x)

называют такую функцию F(x)

, производная которой на всей области определения
$D\, \in \, (-\infty, \, +\infty)$ равна f(x)

. То есть должно выполняться равенство F'(x)=f(x)

. Проверим его.

F'(x)=(x^3-4)'=3x^2=f(x).

Действительно, равенство выполняется. Значит F'(x)

является первообразной для f(x)

.