Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условиям: y``+y`=e^-x, y(0)=y`(0)=1

Ответ:

olgaslizova

08.10.2020 08:32

$y''+y'=e^{-x} \\ y=e^{kx} \\ k^2e^{kx}+ke^{kx}=0 \\ e^{kx}(k^2+k)=0 \\ k(k+1)=0 \\ y=C_1+C_2e^{-x} \\ y^*=Axe^{-x} \\ y^*'=Ae^{-x}-Axe^{-x}=Ae^{-x}(1-x) \\ y^*''=-Ae^{-x}(1-x)-Ae^{-x}=-Ae^{-x}(1-x+1)=Ae^{-x}(x-2) \\ Ae^{-x}(x-2)+Ae^{-x}(1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}(x-2+1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}*(-1)=e^{-x} \\ -A=1 \\ A=-1 \\\\ y^*=-xe^{-x} \\ Y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}$

$\\\\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}} \atop {y'=-C_2e^{-x}-e^{-x}+xe^{-x}}} \right. \\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-0}-0*e^{-0}=1} \atop {y'=-C_2e^{-0}-e^{-0}+0*e^{-0}=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_2-1=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {C_2=-2} \right. \\ \left \{ {{C_1=3} \atop {C_2=-2} \right. \\ Y=3+-2e^{-x}-xe^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

леньчайник

03.10.2020 16:35

Считая что пи = 3,14, определите длину окружности круга, если r = 5 см...

BackspaceAlt

03.10.2020 16:35

Вмагазин 7 ящеков апельсинов и 9 ящиков мандаринов. за день продали 16 килограмм апельсинов и 11 килограмм мандаринов. сколько всего килограммов фруктов осталось если один ящик...

misha230604

03.10.2020 16:35

Из города одновременно в противоположных направлениях вышли два путишественика через 5ч растояние между ними было 45км первый путешественик шел со скоростью 4км в час с какой...

alexmarssampoylcqg

03.10.2020 16:35

Вавтобусе 54 места.какое наименьшее числа автобуса необходимо чтоб 220 человек увезти в аэропорт...

aleks201610

03.10.2020 16:35

Бак наполнился водой через две трубы за 2 часа. через первую трубу бак может наполнится за 3 часа. за сколько времени две третьих объёма бака наполнятся водой через вторую трубу?...

Настя200101

03.10.2020 16:35

Конспект расстояние между двумя точками. масштаб....

Kate905

03.10.2020 16:35

Влияние погодных условий в жизни растений и животных...

Ulamaishka567

03.10.2020 16:35

При каких значениях а частное12/ а будет : а) натуральным числом: б) неправильной дробью: в) правильной дробью?...

лукашук

03.10.2020 16:35

Почему каждому гражданину общества необходимы экологическая знания и экологическая культура на профессиональным и бытовом уровне?...

Ляляляля109

21.08.2021 09:13

Найдите корень уравнения 3 восьмых вычесть z равно 2 девятых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку