Нужна . чтобы сумма 1+1/2+1/3++1/n была больше - вопрос №8917565112131100011000 от kirichmix 24.12.2021 20:58

Question

Математика: Нужна . чтобы сумма 1+1/2+1/3++1/n была больше 1000 достаточно взять: 1) n=1000 2) n=2000 3) n=2^500 4) n=2^998 5) n=2^1000 6) n=2^2000 7) такого n не существует

kirichmix · Answer

Сумма такого ряда cчитается по формуле эйлера

s = ln(n) + g+t

, где g - постоянная эйлера, примерно равна 0.577

а t - стремится к нулю при чем быстро, так что эту переменную при больших n не учитывают.

Имеем:

$1000 = 0.577 +ln(n) \\ ln(n) =999.423\\ n = e^{999,423} \\ 2^{2000} \ \textgreater \ e^{999,433} \ \textgreater \ 2^{1000}$

Покажем последнее:

$2^{2000} = (2^2)^{1000}=4^{1000} e^{999.433} 2.6^{999} 2^{999} * 1.3^{999} 2^{1000}$

Итого, достаточно взять $2^{2000}$

ответ: $2^{2000}$