Дорога от дома до школы занимает у пети 20 минут. однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. какую часть пути он до того, как вспомнил о ручки?

Очевидно, что Петя вышел из дома за 23 мин до начала урока.
Если он вернется домой, то опоздает на 7 мин. то есть общее время на дорогу в этом случае:  23 + 7 = 30 (мин)

Таким образам, Петя вышел из дома, дошел до точки, где он вспомнил про ручку (х минут), вернулся назад (х минут) и снова пошел в школу (20 минут). Весь путь занял 30 минут.

Тогда:            2х + 20 = 30
                      2х = 10
                        х = 5 (мин.)
Так как Петя затрачивает на дорогу до школы 20 минут, то 5 минут - четверть этого расстояния.

ответ: Петя часть пути.   

Если возвращение за ручкой обернётся разницей во времени на 3+7=10 минут , значит он вспомнил о ручке через 10/2=5 минут , и за 5 минут 5/20=1/4 часть пути