Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функции. 30 z=5x^2-3y^2+2xy-18x-10y+4

Ответ:

alexsashinav

21.08.2020 13:07

$\\z=5x^2-3y^2+2xy-18x-10y+4\\ \frac{\partial z}{\partial x}=10x+2y-18,\; \; \frac{\partial z}{\partial y}=-6y+2x-10\\ \left\{\begin{matrix} 10x+2y-18=0\\ -6y+2x-10=0 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=3y+5\\ 30y+50+2y-18=0 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=3y+5\\ 32y=-32 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-1 \end{matrix}\right.\\$ M(2;-1)-критическая точка
$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=10,\; \; \; \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=-6, \; \; \; \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=2=\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}\\ H=\begin{pmatrix} 10 &2 \\ 2& -6 \end{pmatrix}\\ \begin{vmatrix} 10 &2 \\ 2& -6 \end{vmatrix}=-6\cdot10-2\cdot2=-64 \\$ Если определитель матрицы Гессе>0, то функция z имеет экстремум в точке M, если же определитель<0, то экстремума нет.
Вывод: функция не имеет экстремума в точке M(2;-1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Natalivizer

10.08.2020 03:40

(19,4-5,6×2,5)÷1,8+7,25×0,25= и как получилось! 2) 25,6÷(38,07+1,93)+0,037×10 и как получилось!...

arscool

10.08.2020 03:40

Найдите сумму большего и меньшего корней уравнения x 2 + 5x - 24 =0...

Тявка1

10.08.2020 03:40

Велосипедист за 3 часа проехал 48 км.сколько времени ему понадобится чтобы с той же скоростью проехать расстаяние на 32 км более...

Saweretufio

10.08.2020 03:40

Мальчики и девочки! нужно решить : 49ˣ⁺¹ = ( поясняю словами: 49 в степени x+1, равняется 1 дробь 7 в квадрате....

Dimastopgaming

10.08.2020 03:40

Отец старше сына на 25 лет. отцу n лет. сколько лет сыну?...

Kristina018191999

10.08.2020 03:40

Всаду собрали 636 кг яблок оставив 156 остальные наполнили в ящики по 15 кг и отправили на базар сколько ящиков яблок отправили на базар...

marisa10

10.08.2020 03:40

Найдите частные производные dz/dx и dz/dy от функции z=f(x,y) z=xy-x/y...

Gonsh1240

10.08.2020 03:40

Рабочие должны заасфальтировать 45 метров дорожки они заасфальтировали 1/5 часть. сколько метров осталось заасфальтировать?...

fgarhadg

10.08.2020 03:40

Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 8,2 см,а боковая сторона треугольника равна 16,4 см.найдите угды этого треугольника...

александр436

10.08.2020 03:40

Даны две комнаты одна из них прямоугольной другая квадратная известно что в прямоугольной комнате одна сторона равна 9 м другая 4m также известно что квадратная комната такая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку