После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. при укладывании их по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 – тоже останется неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

29, 31, 85, 86, 87 плиток может быть.

Пошаговое объяснение:

Если для квадратной площадки 10×10 плиток не хватает, то их меньше 100.

При складывании по 6 плиток в ряд остается неполный ряд.

При складывании по 7 плиток тоже неполный ряд, в остатке 1, 2 или 3 плитки.

При складывании по 8 в остатке на 4 больше, то есть 5, 6 или 7 плиток.

N = 6x+k = 7y+m = 8z+m+4

Отсюда, вычитаем m

7y = 8z+4 = 4(2z+1)

То есть y делится на 4 и получается нечетное число.

1) y = 4; 2z+1 = 7; z = 3

При m = 1 будет N = 7*4+1 = 29 плиток, подходит.

При m = 2 будет N = 7*4+2 = 30 = 5*6 плиток, кратное 6, не подходит.

При m = 3 будет N = 7*4+3 = 31 плитка, подходит.

2) y = 8; 2z+1 = 14, не подходит.

3) y = 12; 2z+1 = 7*3 = 21; z = 10

При m = 1 будет N = 7*12+1 = 85 плиток, подходит.

При m = 2 будет N = 7*12+2 = 86 плиток, подходит.

При m = 3 будет N = 7*12+3 = 87 плиток, подходит.