Знайти площу трикутника авс, якщо ав=3см, вс=7 см і довжина медіани вм=4.

Используя формулу длины медианы m, находим длину неизвестной стороны треугольника b.
b = √(2a² + 2c² - 4m²) = √(2*7² + 2*3² - 4*4²) = √(98 + 16 - 64) = √52 = 2√13 см.
Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р =  8,605551 см.
Подставив длины сторон, получаем S =  10,39230485 см².