logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
yashinaalyona20
yashinaalyona20
02.05.2021 00:26 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 1) найти общий интеграл, 2) найти частное решение дифференциального уравнения а) 2х^2*y'=y^2+4xy, б) y'tgx-y=1, y(п/2)=1

Ответ:
serpgo1
serpgo1
08.10.2020 07:38
\displaystyle 2x^2y'=y^2+4xy\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=t^2x^2+4tx^2|:x^2\\2t'x+2t=t^2+4t\\\frac{2xdt}{dx}=t^2+2t|*\frac{dx}{2x(t^2+2t)}\\\frac{dx}{2x}=\frac{dt}{t^2+2t}\\t^2+2t=0\\t=0\ \ \ \ \ \ \ ;t=-2\\y=0\ \ \ \ \ \ ;y=-2x\\0=0+0\ ;-4x^2=4x^2-8x^2\\0=0\ \ \ \ \ \ ;0=0\\\\\\\int\frac{dx}{x}=\int(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2})dt\\ln|x|=ln|t|-ln|t+2|+C\\ln|x|=ln|\frac{y}{x}|-ln|\frac{y+2x}{x}|+lnC\\ln|x|=ln|\frac{Cy}{y+2x}|\\x=\frac{Cy}{y+2x}\\y=\frac{2x^2}{C-x};y=0
Можно было конечно решить , как уравнение Бернулли.

y'tgx-y=1\\y=uv;y'=u'v+v'u\\tg\ x*u'v+tg\ x*v'u-uv=1\\tg\ x*u'v+u(tg\ x*v'-v)=1\\\begin{cases}tg\ x*v'-v=0\\tg\ x*u'v=1\end{cases}\\\frac{tg\ x*dv}{dx}-v=0|*\frac{ctg\ x*dx}{v}\\\frac{dv}{v}=ctg\ x\ dx\\\int\frac{dv}{v}=\int ctg\ x\ dx\\ln|v|=ln|sinx|\\v=sinx\\\frac{sin^2x*du}{cosx*dx}=1|*\frac{cosxdx}{sin^2x}\\du=\frac{cosx}{sin^2x}dx\\\int du=\int\frac{cosx}{sin^2x}dx\\u=-\frac{1}{sinx}+C\\y=-1+Csinx\\y(\frac{\pi}{2})=1\\1=-1+C\\C=2\\y=-1+2sinx
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
УмныйЛёд
УмныйЛёд
24.11.2021 02:34
Два отца и два сына сьели три апельсина .по сколька сьел каждый из них...
GuldanaManarbek
GuldanaManarbek
24.11.2021 02:34
Саша получил за на кольцах а на трунике на 1 меньше. сколько он получил за на трунике. измени вопрос так чтоб решалась в два действия. с условим...
salatinabbasova
salatinabbasova
24.11.2021 02:34
Вномере 1380(а) расставьте порядок действий....
evgeniykorotkov
evgeniykorotkov
24.11.2021 02:34
По какому признаку выделены числа 12 14 15 16 18 20...
ksennike
ksennike
24.11.2021 02:34
При каком занчении к корень уравнения kx+9=6 равен 2?...
weazelhubozcy1c
weazelhubozcy1c
24.11.2021 02:34
Учебное заведение, которое было открыто в 1755 году в москву по предложению м,в,ломоносова...
morozu020
morozu020
24.11.2021 02:34
Выражение: а) +1.2)+3.2 б) (-4.3-.8+y) в) (-2.8+n)-n ну ! ) эй...
maksimys
maksimys
24.11.2021 02:34
Паскаль ! знайти найменший номер члена послiдовностi, для якого виконує- ться умова |an − an−1| e. вивести на екран цей номер i всi еле- менти ai , де i = 1, 2, . . ,...
amolodyka
amolodyka
24.11.2021 02:34
Розв язати рівняння: 1) 4,5*(10x+5,5)=90 2) 10: (18-100x)=2,5...
8639
8639
24.11.2021 02:34
При каких значениях a дробь 3/a будет целой?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?