Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: y"-9y=3x^2+4x y"+y'=(16x+24)e^x

Ответ:

Зариама08

08.10.2020 07:35

$\displaystyle y''-9y=3x^2+4x\\\lambda^2-9=0\\\lambda_{1,2}=^+_-3\\Y=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}\\\hat{y}=Ax^2+Bx+C\\\hat{y}'=2Ax+B\\\hat{y}''=2A\\2A-9Ax^2-9Bx-9C=3x^2+4x\\x^2|-9A=3=\ \textgreater \ A=-\frac{1}{3}\\x|-9B=4=\ \textgreater \ B=-\frac{4}{9}\\x^0|2A-9C=0=\ \textgreater \ C=-\frac{2}{27}\\\hat{y}=-\frac{x^2}{3}-\frac{4x}{9}-\frac{2}{27}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}-\frac{x^2}{3}-\frac{4x}{9}-\frac{2}{27}$

$y''+y'=(16x+24)e^x\\\lambda^2+\lambda=0\\\lambda_1=0;\lambda_2=-1\\Y=C_1e^{-x}+C_2\\\hat{y}=e^x(Ax+B)\\\hat{y}'=e^x(Ax+A+B)\\y''=e^x(Ax+2A+B)\\2Ax+3A+2B=16x+24\\x|A=8\\x^0|3A+2B=24=\ \textgreater \ B=0\\\hat{y}=8xe^{x}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2+8xe^x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kashlakova20031

03.10.2020 09:33

За каждый месяц папа карло зарабатывает на 2 сольдо больше, чем в предыдущий. на сколько больше сольдо он заработает в этом году, чем в...

amina327

23.05.2022 12:59

Дана арифметическая прогрессия -3,5; -2 найдите: а) 21 член прогрессии.б)сумму первых 21 членов прогрессии.в)номер члена арифметической прогрессии равного 59,5....

alinkaalekseev1

30.07.2020 07:12

Тридцать тому кто скажет как нужно мастурбировать...

tmika78332167

29.11.2022 16:02

В÷(954-874)=2×3 как решить уравнение...

Suhih77

17.01.2021 23:46

Бабушке 75 лет она в 5 раз старше внука миши и на 30 лет старше миши новой папой сколько раз миша моло�е папы...

Alex2103boec

05.10.2021 12:32

Решите сколько можете номеров ....

незнакомка1232

16.05.2023 20:03

Скажите, , ответы на конкурс-игру слон по за 5 класс 5 декабря 2019...

Gootya1

09.12.2022 02:37

Сколько членов влезет кошке в ...

zhenya4534

31.01.2022 16:06

Popcypap1) (3x+y)-(x-4у); 2) (x+6y)-(8х-у); 3) (m+n)+(т-п); можете решить заранее ...

jskzva1

24.01.2022 01:17

436 км отъездил и потратил 50 литров бензина сколько я потратил на 1 км решить ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку