Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для матрицы а найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы в. проверить выполнимость ав = ва, если:
$a = \left[\begin{array}{ccc}2& 1\\-1& 3\end{array}\right]$

Ответ:

TOLIK474747

08.10.2020 07:27

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right]$ , тогда

$A\cdot B=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end{array}\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end{array}\right]$

Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end{cases}~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb{R}\\&\text{}d\in \mathbb{R}\end{cases}$

$B=\left[\begin{array}{ccc}c+d&-c\\ c&d\end{array}\right]$ - ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kirill7692

20.08.2021 01:46

доведіть що задане дійсне число є ірраціональним1) √2+√32)√5+√23)√7-√34)√7-√2...

failbulkhin2017

12.10.2021 16:25

ПОСТРОЙТЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК С КАТЕТАМИ 6 И 8...

ВЕ2007

28.08.2021 22:50

Здравствуйте решить: 24 целых 4/9 минус 12 целых 6/9, 1 целых 3/7 минус 6/7, 4/5 умножить 10/12, 1 целых 3/5 умножить 1 целых 4/6, 2 целых 5/7 умножить 1 целых 2/3, 22/35...

Ирина15123010

28.08.2021 22:50

Длина сторон прямоугольника равны 3,5м и 0,06м. Чему равен периметр и площадь этого прямоугольника....

АнастасияГушпет

13.07.2021 04:07

У саду росло 10 яблунь і 16груш.посадили ще 4 сливи.Скільки всього фруктових дерев стало у саду?...

kkkkksss

11.03.2023 07:38

1)14x + 6(2 + 4) =2)5y+3(2+y)=3)4(a+5)+10=...

daria200407

18.09.2021 20:42

Найдите: 8% от числа 400; 42% от числа 75; 140% от числа 60...

ShkolnikN15

08.01.2023 12:54

-3 (7-4+3)=-7(-3+6-5)=(-8-3)+(3-13)=-8(-5-6+3)=(-9-8)-(3-7)=з розв язком...

zhenyaevgesha00

01.06.2020 02:00

Сократить дробь 3×15-3×7/27...

Goncharovskai

16.07.2021 04:24

Найдите: разность числа 5 и числа, которое больше 10, но меньше 12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку