Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неопределенный интеграл методом замены \int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx

Ответ:

evadudina2016

08.10.2020 07:12

$\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x*ln3}{1+3^{2x}}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ d(3^x )}{1+3^{2x}}}\ \\\\ 3^x=t \\\\ \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ dt }{1+t^{2}}}=\frac{1}{ln3}*arctg(t)=\frac{1}{ln3}*arctg(3^x)=\\ =(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{0.5}))-(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{-0.5}))=\\=(\frac{1}{ln3}*arctg \sqrt{3} )-(\frac{1}{ln3}*arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{ \pi }{3*ln3}- \frac{ \pi }{6*ln3} =$
$\\= \frac{ \pi }{6*ln3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyasuhomlinova

22.05.2023 05:34

1на 8 машин поровну погрузили 12984 кг картофеля.сколько кг картофеля поместилось в 14 таких машинах? 2 в магазине 18 кг сыра.весь сыр разрезали на кусочки по 100 г.сколько...

ДарьяГ22

22.05.2023 05:34

12+35: 7*6 (63-18): 9+6*8 91-(27+15): 6*8 28: 4*3-(56-49) найди значения выражения:...

atopio

22.05.2023 05:34

Пятиклассник вася играет кубиками складывая из них различные варианты фигуры.он выложил из всех своих кубиков прямоугольный параллели пед и ушел обедать.его младшая сестра...

andrejisaev20Andrey

22.05.2023 05:34

Найдите значение выражения: (2 1/4-1 1/4*（2/7+3 1/7*1/3)): 0,7...

okolota05

22.05.2023 05:34

Опишите связь между состояние депрессии социальными факторами. !...

мирок3

07.11.2020 20:43

Тема: дроби 1) сравнить: 72: 55 и 75: 60 42: 30 и 36: 24 2)сравнить: 25: 6 и 4 15 и 40: 3 за это максимальное кол - во , желательно побыстрее. заранее ....

ayubabdulmanapov

07.11.2020 20:43

Как найти разность двух смешанных чисел? ,!...

Tractorust

07.11.2020 20:43

Произведения числа 36 и суммы числа 14 и удвоенного числа y больше 226 на 422 . надо составить равенство и найти y...

валера344

07.11.2020 20:43

О-точка перетину діагоналей прямокутника abcd, cod52 знайдіть cbd...

FCRuslanZENIT1

07.11.2020 20:43

Общий знаменатель дробей 2/18 и 9/81...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку