Теорема I: Треугольники подобны, если хотя бы два угла в одном треугольнике соответственно равны двум углам в другом треугольнике.
Теорема II: Треугольники считаются подобными, если две из сторон одного треугольника будут соответственно пропорциональными двум сторонам второго треугольника.
Теорема III: Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности трех сторон одного из них трем сторонам второго.
Доказательство I признака: ∠А=∠А₁, ∠B=∠B₁ ∠A+∠B+∠C 180° ∠A₁+∠B₁+∠C₁= 180° ∠C= 180 – ∠A – ∠B ∠C₁= 180° – ∠A₁ – ∠B₁, следовательно ∠С=∠С₁ Т.к. ∠A=∠A₁, то Т.к. ∠С=∠С₁, то Т.к. ∠B=∠B₁, то Тогда
Треугольники подобны, если хотя бы два угла в одном треугольнике соответственно равны двум углам в другом треугольнике.
Теорема II:
Треугольники считаются подобными, если две из сторон одного треугольника будут соответственно пропорциональными двум сторонам второго треугольника.
Теорема III:
Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности трех сторон одного из них трем сторонам второго.
Доказательство I признака:
∠А=∠А₁, ∠B=∠B₁
∠A+∠B+∠C 180°
∠A₁+∠B₁+∠C₁= 180°
∠C= 180 – ∠A – ∠B
∠C₁= 180° – ∠A₁ – ∠B₁, следовательно ∠С=∠С₁
Т.к. ∠A=∠A₁, то
Т.к. ∠С=∠С₁, то
Т.к. ∠B=∠B₁, то
Тогда
Следовательно,
ЧТД