Правильный рисунок я прилагаю к ответу. Площадь выделена черным.
Дополнительно я нарисовал красным 4-угольник, соединивший середины сторон, и части диагоналей квадрата, которые делят пополам белые области в углах.
Ясно, что внутри красного квадрата находятся 8 черных кусочков, которые точно равны 8 белым кусочкам в углах большого квадрата.
Поэтому белая область равна площади красного квадрата.
Его диагональ равна 4 (то есть стороне большого квадрата), значит, его сторона равна 4/√2 = 2√2, а площадь равна S = (2√2)^2 = 8.
Правильный рисунок я прилагаю к ответу. Площадь выделена черным.
Дополнительно я нарисовал красным 4-угольник, соединивший середины сторон, и части диагоналей квадрата, которые делят пополам белые области в углах.
Ясно, что внутри красного квадрата находятся 8 черных кусочков, которые точно равны 8 белым кусочкам в углах большого квадрата.
Поэтому белая область равна площади красного квадрата.
Его диагональ равна 4 (то есть стороне большого квадрата), значит, его сторона равна 4/√2 = 2√2, а площадь равна S = (2√2)^2 = 8.