Вокружности с диаметром ad проведены хорды ab и ac так что ∠ bac = 60° . известно что ab =24, ac= 15. найдите длину отрезка bd а)√3 б)2 в)3√2 г)2√3 д)3√3
Треугольник АВС - вписанный. Его площадь равна Sabc= (1/2)*AB*AC*SinBAC или Sabc=(1/2)*24*15*√3/2 =90√3. По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC) или ВС=√(24²+15²-2*24*15*(1/2)) =21. По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем: R=(24*15*21)/(4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3.. Треугольник АВD - прямоугольный, так как <ABD опирается на диаметр. По Пифагору BD=√(AD²-AB²) = √(588-576)=√12 = 2√3. ответ: BD=2√3.
Sabc= (1/2)*AB*AC*SinBAC или Sabc=(1/2)*24*15*√3/2 =90√3.
По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна
BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC) или ВС=√(24²+15²-2*24*15*(1/2)) =21.
По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем:
R=(24*15*21)/(4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3..
Треугольник АВD - прямоугольный, так как <ABD опирается на диаметр.
По Пифагору BD=√(AD²-AB²) = √(588-576)=√12 = 2√3.
ответ: BD=2√3.