Дана правильная шестиугольная пирамида. высота пирамиды = 35 боковое ребро = 37 найти: сторону основания периметр основания высоту треугольника площадь треугольника площадь основания меньшую диагональ основания площадь меньшего диагонального сечения большая диагональ основания площадь большого диагонального сечения апофему площадь боковой поверхности площадь полной поверхности объем пирамиды
Высота пирамиды H = 35.
Боковое ребро L = 37.
Находим:
Сторону основания a = R = √(37² - 35²) = √(1369 - 1225) = √144 = 12.
Периметр основания P = 6a = 6*12 =72.
Высоту треугольника (высота боковой грани - апофема А):
A = √(L² - (a/2)²) = √(1369 - 36) = √1333 ≈ 36,51027.
Площадь треугольника (боковой грани):
S = (1/2)a*A = (1/2)*12*√1333 = 6√1333 кв.ед..
Площадь основания So = 3√3a²/2 = 3√3*144/2 = 216√3 кв.ед..
Меньшую диагональ основания d1 = 2a*cos30° = 24*(√3/2) = 12√3.
Площадь меньшего диагонального сечения - ???
Большая диагональ основания d2 = 2R = 2a = 24.
Площадь большого диагонального сечения - ???
Апофему A = √(L² - (a/2)²) = √(1369 - 36) = √1333 ≈ 36,51027.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)PA = (1/2)*72*√1333 = 36√1333 кв.ед..
Площадь полной поверхности S = So + Sбок = (216√3 + 36√1333) кв.ед.
Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)* 216√3*35 = 2520√3 куб.ед.