Допустим, что нашлось хорошее число n = a1...ak8, где a1, ..., ak – цифры, причём ak ≠ 9. Тогда n + 1 = a1...ak9, n + 3 = a1...ak–1bk1, где bk = ak + 1. Числа n + 1 и n + 3 нечётны, а суммы их цифр равны a1 + a2 + ... + ak + 9 и a1 + a2 + ... + ak + 2 соответственно. Эти суммы отличаются на 7, и потому одна из них чётна. Но чётное число не может быть делителем нечётного. Противоречие.
Допустим, что нашлось хорошее число n = a1...ak8, где a1, ..., ak – цифры, причём ak ≠ 9. Тогда n + 1 = a1...ak9, n + 3 = a1...ak–1bk1, где bk = ak + 1. Числа n + 1 и
n + 3 нечётны, а суммы их цифр равны a1 + a2 + ... + ak + 9 и a1 + a2 + ... + ak + 2 соответственно. Эти суммы отличаются на 7, и потому одна из них чётна. Но чётное число не может быть делителем нечётного. Противоречие.