Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложить на ряды 1)f(x)=sin3x 2)f(x)=ln4+x/4-x в точке x0=-3 с решением

Ответ:

yulya678

26.08.2020 23:51

$1)\; \; sint=\frac{t}{1!}-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!}-\ldots +(-1)^{n}\cdot \frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \; \; ,\; \; t\in R\\\\t=3x\; ,\; sin3x=\frac{3x}{1!}-\frac{(3x)^3}{3!}-\frac{(3x)^5}{5!}-\ldots +\frac{(3x)^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \\\\sin3x=\frac{3x}{1!}+\frac{3^3\cdot x^3}{3!}-\frac{3^5\cdot x^5}{5!}-\ldots \frac{3^{2n+1}\cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}+\ldots \; \; ,\; \; x\in R$

$2)\; \; ln(1+t)=t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}-\ldots +(-1)^{n-1}\cdot \frac{t^{n}}{n}+\ldots \; \; ,\; \; t\in (-1,1\, ]\\\\ln(1-t)=-t-\frac{t^2}{2}-\frac{t^3}{3}-\ldots -\frac{t^{n}}{n}-\ldots \; \; t\in [-1,1)\\\\ln\frac{1+t}{1-t}=ln(1+t)-ln(1-t)=2\cdot (t+\frac{t^3}{3}+\frac{t^5}{5}+\ldots +\frac{t^{2n-1}}{2n-1}+\ldots )\\\\-1$

$\frac{4+x}{4-x}=\frac{1+t}{1-t}\; \to \; (4+x)(1-t)=(1+t)(4-x)\\\\4-4t+x-xt=4-x+4t-xt\\\\2x=8t\; ,\; \; t=\frac{x}{4}\\\\ili\\\\\frac{4+x}{4-x}=\frac{4(1+\frac{x}{4})}{4(1-\frac{x}{4})}=\frac{1+\frac{x}{4}}{1-\frac{x}{4}}$

$-1\ \textless \ \frac{x}{4}\ \textless \ 1\; ,\; \; -4\ \textless \ x\ \textless \ 4\\\\ln\frac{4+x}{4-x}=2\cdot \Big (\frac{x}{4}+\frac{(\frac{x}{4})^3}{3}+\frac{(\frac{x}{4})^5}{5}+\ldots +\frac{(\frac{x}{4})^{2n-1}}{2n-1}+\ldots \Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{x}{4}+\frac{x^3}{4^3\cdot 3}+\frac{x^5}{4^5\cdot 5}+\ldots +\frac{x^{2n-1}}{4^{2n-1}\cdot (2n-1)}+\ldots \Big )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vika5658

13.07.2021 02:56

Написать доклад по технологии по пунктам: 1.представление(описание) будущего изделия. 2.в чём моё будущее изделие лучше других изделий(отличительные черты)? 3.сравнение...

maksim20081986

13.07.2021 02:56

На полке было некоторон каличество книги , после того, как наполку поставили ещё 25 книг , а потом убрали 17 книг на полке осталось 42книг . сколько книг было первоначально...

nastuaserova

13.07.2021 02:56

Вребусе кен+г=уру одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными - разные. известно, что к=2. расшифруй ребус...

MissKaprizz99

13.07.2021 02:56

Решите уточнение с дробями 39-x=9 12 4...

Svetlana2675

13.07.2021 02:56

1. {3х + 6 = х + 2 -4х + 5 3,5 - 2х2. {6х + 1 = 5х + 4 3 - 7х 7 - 3хещё раз, ! всё с той - же карточки)...

nekit2409

13.07.2021 02:56

Заполните знаками больше меньше или равно пропуски в приложениях: а) если х больше , то - б) если |х|=4, то |-х| в)-) г)если х 0,а у 0,то...

vadimkurochkin

14.05.2021 18:15

Площадь огорода прямоугольной формы 48квадратных метров его длина 80дм. найди периметр огорода....

katerinaplachet

14.05.2021 18:15

Автор может набрать текст статьи за 8 часов, его – за 6 часов. за сколько часов могут набрать текст этой статьи автор и , работая вместе?...

serega7315

02.10.2021 06:13

В)8,4 ÷ 2 1/3=Е) 1 2/7 × 2 3/5× 2 3/4= решить (◕ᴥ◕)...

jenja117

13.04.2020 18:34

|-дробь 1) (3 4|9 - 1 16|21) / 1 11|42 - 1 5|7 / 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку