Сформулиройте определения неопределенного интеграла и запишите формулу его нахождения

Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции. Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то. , где С — произвольная постоянная.

Если dydx=f(x)dydx=f(x), то yy - это функция, производная которой равна f(x)f(x). Такая функция называется первообразной от функции f(x)f(x) или неопределенным интегралом от f(x)f(x) и обозначается f(x)dxf(x)dx. Аналогично, если y=∫f(u)duy=∫f(u)du, то dydu=f(u)dydu=f(u). Поскольку производная константы равна нулю, все неопределенные интегралы от одной функции отличаются на константу.

Процедура нахождения значения интеграла называется интегрированием.

Далее приняты следующие обозначения: u,v,wu,v,w - функции от переменной xx;
a,b,p,q,na,b,p,q,n - произвольные константы, ограниченные, если об этом сказано;
e=2,71828...e=2,71828... - основание натурального логарифма;
lnuln⁡u обозначает натуральный логарифм от uu, где u>0u>0 (для обобщения формул на случай u>0u>0необходимо заменить lnuln⁡u на ln|u|ln⁡|u|);
все углы считаются в радианах;
все константы интегрирования опущены, но предполагается, что они существуют.