Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка: xy''+y'=2x³. буду

Ответ:

anastasiastrel2

08.10.2020 03:11

$\displaystyle xy''+y'=2x^3\\z=y';z'=y''\\xz'+z=2x^3\\z=uv;z'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u+uv=2x^3\\xu'v+u(xv'+v)=2x^3\\\begin{cases}xv'+v=0\\u'v=2x^2\end{cases}\\\frac{xdv}{dx}+v=0|*\frac{dx}{xv}\\\frac{dv}{v}+\frac{dx}{x}=0\\\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=2x^2|*xdx\\du=2x^3dx\\\int du=2\int x^3dx\\u=\frac{x^4}{2}+C_1\\z=y'=\frac{x^3}{2}+\frac{C_1}{x}\\y=\int(\frac{x^3}{2}+\frac{C_1}{x})dx=\frac{x^4}{8}+C_1ln|x|+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

данил1956

06.06.2020 13:57

Раскройте скобки и найдите значение выражения...

Абухассан

29.11.2020 01:32

20 ✨ просто я болею и моя голова не может соображать...

margaian2005

14.06.2022 10:48

Найди число если 3/10его равно 30...

KYRT2

28.02.2021 23:13

На координатной прямой отмечены точки а,б и с установите соответствие между точками и их координатами...

ghc6

11.08.2021 08:49

Напишите 3,1 в виде обыкновенные дроби.! буду ! ...

kotik662909

09.06.2021 02:34

Нужна , 20 решите уравнение: 15 17 −( x 17 − 3 17 )= 6 17 ответ:...

dl919879

29.06.2020 08:51

Пырыметр прямокутныка- 124м, шырына-24 м. знайды площу цией дилянки...

Reek5657

04.01.2021 22:16

Решить 1%от 25; 25%от240; 50%от 112...

МАМБЭТ

06.06.2021 11:45

Решите уравнение 3+4(-х+5)=5х+1...

Farzaney

29.11.2022 05:10

В столовую привезли 1500 кг сладостей в коробках одинаковой массы: 260 коробок печенья и 240 коробок пряников. Сколько килограммов печенья и сколько килограммов пряников привезли...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку