Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения y'+2xy=2xy^3

Ответ:

Медуха

08.10.2020 03:05

$y'+2xy=2xy^3|:y^3\\\frac{y'}{y^3}+\frac{2x}{y^2}=2x\\z=\frac{1}{y^2};z'=-2\frac{y'}{y^3}\rightarrow\frac{y'}{y^3}=-\frac{z'}{2}\\-\frac{z'}{2}+2xz=2x\\z'-4xz=-4x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\u'v+v'u-4xuv=-4x\\u'v+u(v'-4xv)=-4x\\\begin{cases}v'-4xv=0\\u'v=-4x\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-4xv=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=4xdx\\\int\frac{dv}{v}=4\int xdx\\ln|v|=2x^2\\v=e^{2x^2}\\\frac{du}{dx}e^{2x^2}=-4x|*e^{-2x^2}dx\\du=-4xe^{-2x^2}dx\\\int du=-4\int xe^{-2x^2}dx\\u=e^{-2x^2}+C\\z=1+Ce^{2x^2}$
$z=\frac{1}{y^2}=\ \textgreater \ y^2=\frac{1}{z}=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}}\\y^2=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}};y=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katyan1va

15.07.2022 15:51

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ при x = 3,2...

volontir00

06.10.2021 22:57

Найди значение буквенного выражения а+в, если а=497, в=603...

ayna4

28.04.2020 07:19

1-ден 10-ға дейінгі сандарды суреттегі дөңгелекшелердің ішіне мына шартқа сай жазу керек: әрбір екі көрші санның қосындысы олармен түзулер (диаметрлер) арқылы байланысқан...

anechkaaa2

22.11.2022 20:02

Сколько будет если 1000000 умножить на 1000000...

realranktest

05.04.2022 15:57

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения:{t2+c2=25t2−c2=7...

кирилл2127

30.11.2022 10:55

Мери налила в три прямоугольных сосуда одно и то же количество жидкости. Хотя спереди сосуды с жидкостью выглядят одинаково, жидкость заполнила их до разных уровней (см....

uglyfrosha

06.02.2021 15:33

Мастер выполнил задание за: 1) 4 ч; 2) 5 ч. 3) 2.5 ч. 48 ч. Какую часть 1задания он выполнил за 1 ч? Результат запишите в виде десятичной дроби...

nazardovhanich

06.02.2021 15:33

3. Какое число нужно вставить вместо х, чтобы ра- венство было верным? d) (a-x) •(x-b) = 0 е) (600–х)•(x-200) = 0...

алюберт

12.06.2022 08:19

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬних Знайдіть значення суми: - 13 + (- 5) . A - 18 Б - 8 B - 6 Г 18 14 10...

ьтььбть

26.12.2020 05:21

6 реши уровнения У - 165 =620+173 а:15=54:18 И так далее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку