Пусть тетраэдр единичный. Пусть В - начало координат. ось X - BC ось У - перпендикулярно X в сторону A ось Z - вверх перпендикулярно АВС в сторону D
Высота правильного тетраэдра √(2/3) - она же длина НD Вектор НD(0;0;√(2/3)) координаты точки М и вектора ВМ ВМ(3/4;1/(4√3);1/√6) длина √(9/16+1/48+1/6)=√(36/48) косинус угла между искомыми векторами равен | HD * BM | / | НD | / | BM | = 1/3/√(2/3)/√(36/48)= √(8/36) угол аrccos (√2/3)
Пусть В - начало координат.
ось X - BC
ось У - перпендикулярно X в сторону A
ось Z - вверх перпендикулярно АВС в сторону D
Высота правильного тетраэдра √(2/3) - она же длина НD
Вектор НD(0;0;√(2/3))
координаты точки М и вектора ВМ
ВМ(3/4;1/(4√3);1/√6) длина √(9/16+1/48+1/6)=√(36/48)
косинус угла между искомыми векторами равен
| HD * BM | / | НD | / | BM | = 1/3/√(2/3)/√(36/48)= √(8/36)
угол аrccos (√2/3)