Сумма 100 последовательных натуральных чисел делится на наименьшее из них. какое наибольшее значение может принимать это наименьшее число?

Воспользуемся тем, что сумма всех чисел от 1 до n: n(n+1)/2
Сумма чисел от n до m: (m(m+1) - n(n+1))/2 тогда сумма 100 последовательных чисел - (m+100)*(m+101) - m*(m+1))/2 и это делится на m => (m^2 + 201m + 10100 - m^2 - m)/2 =(200m+10100)/2 = 100m + 5050 => 5050 делится на m => максимальное значение достигается при m = 5050