Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого відносяться як3: 4, а гіпотинуза = 25см. розпишите.

Дано: трик. АВС(кут С=90 град.), АС - гіпотенуза, АВ, ВС - катети, АВ:ВС=3:4, АС=25 см.
Знайти: S трикутника.
Розв'язання
Нехай коефіцієнт пропорційності становить х. Тоді АВ=3х см, ВС=4х см. З трикутника АВС(кут С=90 град.) за теоремою Піфагора:
АС²=АВ²+ВС²;
25²=(3х)²+(4х)²;
625=9х²+16х²;
625=25х²;
х²=25;
х=√25;
х=5.
Отже, АВ=3*5=15(см), то ВС=4*5=20(см). За означенням площі прямокутного трикутника:
S=0,5(АВ*ВС);
S=0,5(15*20);
S=0,5*300;
S=150.
Отже, S трикутника = 150 см²
Відповідь: 150 см²