Втреугольнике, стороны которого равны 8 см, 15 см и 17 см, проведена высота к его большей стороне. найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
Дано: ▲АВС АВ=17 см. ВС=15 см. АС=8 см. СН - высота Найти: АН и ВН Решение. 1) Проверим ▲АВС на прямоугольность теоремой Пифагора. 17²=15²+8² 289=225+64 289=289 ⇒▲АВС - прямоугольный ∠С=90° 2) По теореме о среднем пропорциональном СН²=АН*ВН По теореме Пифагора в ▲АСН СН²=АС²-АН² ⇒АС²-АН²=АН*ВН АС²=АН*ВН+АН²=АН*(ВН+АН) ⇒8²=АН*17 АН=64/17 В ▲ВСН СН²=ВС²-ВН² ⇒ВС²-ВН²=АН*ВН ВС²=АН*ВН+ВН²=ВН*(АН+ВН) ⇒15²=ВН*17 ВН=225/17 Проверка: АВ=АН+ВН=(64/17)+(225/17)=(64+225)/17=289/17=17 ответ: 64/17 см.; 225/17 см.
АВ=17 см.
ВС=15 см.
АС=8 см.
СН - высота
Найти: АН и ВН
Решение.
1) Проверим ▲АВС на прямоугольность теоремой Пифагора.
17²=15²+8² 289=225+64 289=289 ⇒▲АВС - прямоугольный ∠С=90°
2) По теореме о среднем пропорциональном СН²=АН*ВН
По теореме Пифагора в ▲АСН СН²=АС²-АН² ⇒АС²-АН²=АН*ВН
АС²=АН*ВН+АН²=АН*(ВН+АН) ⇒8²=АН*17 АН=64/17
В ▲ВСН СН²=ВС²-ВН² ⇒ВС²-ВН²=АН*ВН
ВС²=АН*ВН+ВН²=ВН*(АН+ВН) ⇒15²=ВН*17 ВН=225/17
Проверка: АВ=АН+ВН=(64/17)+(225/17)=(64+225)/17=289/17=17
ответ: 64/17 см.; 225/17 см.