Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x+4

Ответ:

Суеверие

21.08.2020 11:28

$1)\; \; y=(x^2+3)^{2x+4}\\\\lny=ln(x^2+3)^{2x+4}\qquad \; \; lnx^{k}\frac{x}{y} =k\cdot lnx\; ,\; \; x0\\\\lny=(2x+4)\cdot ln(x^2+3)\qquad \; \; (lnx)'=\frac{1}{x}\; ,\; \; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\\frac{y'}{y}=2\cdot ln(x^2+3)+(2x+4)\cdot \frac{2x}{x^2+3}\\\\y'=y\cdot \Big (2\cdot ln(x^2+3)+\frac{2x(2x+4)}{x^2+3}\Big )\\\\y'=(x^2+3)^{2x+4}\cdot \Big (2\, ln(x^2+3)+\frac{4x(x+2)}{x^2+3}\Big )$

$2)\; \; y=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\lny=ln\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\ln(x\cdot y)=lnx+lny\; \; ,\; \; ln\frac{x}{y}=lnx-lny\; \; ;\; \; \; x0\; ,\; y0\\\\lny=ln(e^{x^2}+2)+\frac{1}{2}\, ln(2x+4)-ln(3x^2+5)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\\\\y'=y\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )\\\\y'=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )$

Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x+4

0,0(0 оценок)

Ответ:

ushanoval

21.08.2020 11:28

Решение на фото

.

.

.

.

.

.

.

.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Gonsh1240

08.11.2020 03:19

ВЕННЫХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ. СРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ХЧИСЕЛ. УРОК 1ВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЯхПриведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнениеобыкновенных дробей...

veronika56454

24.12.2022 11:08

(х-1 1/10)+4 1/5=5 1/3можете письменно...

binfather

04.08.2020 08:13

сделайте условия сделайте условия 50 г гречки расфасовали поровну в 10 пакетов сколько пакетов потребуется чтобы расфасовать 150 г гречки если в каждом пакете группы будет...

Skylordeg

13.03.2022 19:57

Прямая AB, не лежащая в плоскости прямоугольника MNKF, параллельна его стороне NK. Докажите, что AB и MF параллельны....

dariyakazakova1

27.12.2021 20:45

задание в онлайн мектеп самопознание...

Bossak

22.08.2021 00:29

Длина одной доски 8 м, ширина 25 см; длина другой доски 9 м, шири- на 20 см. На сколько квадратных сантиметров площадь одной доски больше, чем площадь другой?...

Kkttkk

02.02.2023 16:02

Обчисліть довжину кола, радіус якого дорівнює 5 см (= 3, 14)...

kristina1861

30.12.2022 11:17

Начерти прямоугольник с длинами 6 см и 4 см и проведи все его оси метрии. сторон Симетрии...

KoteikaOneLove

13.08.2020 00:52

Найдите значение выражения: б) -252 :(-9) :(-28)....

Natusya09123

01.11.2021 18:15

Описать все свойства функций...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку