У=2/1+x^2 1)найти ооф 2)четность или нечетность 3)непрерывность функции(точка разрыва) 4)интервалы возрастания убывания,точки экстремума 5)интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба 6)асимптоты графика функции 7)точки пересечения с осями координат 8)построение графика
Y = 1/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0.lim(-∞) = 0
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум – Ymax(0) = 2.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈[0;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;0]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х2= √3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3;√3/3],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;2)
11. График в приложении