Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

Ответ:

g89546546354245

08.10.2020 01:09

$xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

baekksas

07.08.2020 21:57

Выполните вычитание А)1/5-7/15. Б)-1/2-(-2/3) В)-5/24-(-11/36)...

anastasiya2056

31.01.2021 04:48

Монета подброшена 40 раз. Найти: а) вероятность того, что герб выпадет в 25 случаях; б) вероятность того, что число выпадений герба не превысило 26; в) наивероятнейшее...

Дарья4311

14.08.2021 03:59

Вычислите: _27/20×(_5/9)_5/24×(_22/5)...

kingrmntc

17.02.2023 19:12

РастоЯние между городами -w...

12АлИк34

02.10.2022 18:07

(2 1/2 + 1 1/3) : 1/6 - 5 3/7...

polinavorkuta

14.03.2021 14:11

числа которые делятся на 3 и 4 и 5 числа от 10 до 100 и числа которые не делятся на 3 и 4 и 5 также числа от 10 до 100...

Аnимeшka

19.09.2022 18:25

Каждого кубика 1 см. 881. Масса 1 л бензина 650 г. В бензобак автомобиля входит 95 л бен-зина. Какова масса бензина в полном баке этой автомашины?882. По формуле а ha...

foma2004korol

23.03.2021 17:01

Два трактора вспахивают поле за 6 часов. Это же поле первый трактор может вспахать за 8 часов. За сколько часов это поле может вспахать второй трактор?...

samnsk100617

09.02.2023 21:31

-0,6(1,6b-5)-(2,9b-8)-4•(4-1,5b)=...

аня2933

09.02.2023 21:31

Скорость лодки в стоячей воде равна 14 кмч. Валерий по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 5 км. Вычисли скорость течения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку