ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y(x)=0 - нет.
3. Пересечение с осью У. Y(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0, limY(-∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень - х =0
7. Локальные экстремумы.
Максимум – Ymax(0) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈[1;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;1]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х = +/- 1
9. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;1]
11. График в приложении
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y(x)=0 - нет.
3. Пересечение с осью У. Y(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0, limY(-∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень - х =0
7. Локальные экстремумы.
Максимум – Ymax(0) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈[1;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;1]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х = +/- 1
9. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;1]
11. График в приложении