Ваудитории 39 студентов, 17 из которых увлекаются музыкой, 3 – и музыкой, и танцами, ни тем ни другим – 5 человек. сколько студентов интересуется хотя бы танцами?

Всего 39 человек. Не интересуются ничем 5 человек. Значит занимаются музыкой и танцами 39-5=34 человека.
Так как из этих 34 человек занимаются музыкой 17, сюда же входят те 3 студента, которые занимаются и музыкой и танцами, то ТОЛЬКО танцами занимаются 34-17=17 студентов.
А студентов, которые интересуются ХОТЯ БЫ танцами (это значит, интересуются танцами и ещё чем-либо, например, музыкой), будет 17+3=20 человек.

Можно так. 
Так как одновременно музыкой и танцами занимаются 3 студента, а музыкой 17  студентов, то ТОЛЬКО музыкой занимаются 17-3=14 человек. Тогда танцами занимаются 39-(5+14+3)=17 человек.
Хотя бы танцами занимаются 17+3=20 человек.