Войти Регистрация Спроси ai-bota

Слабо решить , пол дня потратил чтобы это решить 1/1+sqrt2 + 1/sqrt2+sqrt3+1/sqrt3+sqrt4 + +1/sqrt80+sqrt81

Ответ:

BanimPoIP

08.10.2020 00:37

$\star \; \; \; \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^2-(\sqrt{n})^2}=\\\\=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\quad \star \; \; \Rightarrow \\\\\frac{1}{1+\sqrt2}=\sqrt2-1\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}=\sqrt3-\sqrt2\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}=\sqrt4-\sqrt3\; ,...$

$\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\\\\=(\sqrt2-1)+(\sqrt3-\sqrt2)+(\sqrt4-\sqrt3)+...+\\\\+(\sqrt{80}-\sqrt{79})+(\sqrt{81}- \sqrt{80})=-1+\sqrt{81}=-1+9=8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kryganavika2006

01.10.2022 22:29

Решить : в вишневом варенье отношение массы вишни к массе сахара равно 2÷3. сколько килограммов вишни и сколько килограммов сахара в 3,5 кг вишневого варенья?...

Lola1986

01.10.2022 22:29

Как возраст влияет на отношение к болезни? охарактеризуйте реакцию людей разных возрастных категорий на болезнь: а)дети младшего возраста- б) подростки- в)молодые люди в возрасте...

Sidhfvdksisvejcnswk

01.10.2022 22:29

Решить знаменитый университет сорбонна, находящийся в париже (франция) основан в 1215 году. он основан на 6 лет позже кембриджеского университета (великобритание) и на 540 лет раньше...

Катя444411

01.10.2022 22:29

Как дробь 4/5 к знаменателю 60 объясните...

sir13

01.10.2022 22:29

Запишите выражения без скобок и найди его значение: а) 48-39+(-) б) -54+(-+30)+18 +8)+5...

sasipomidorp01sct

01.10.2022 22:29

Рабочий за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей ,а его ученик работает 6 часов в день и вытачивает 42 такие детали .на сколько больше деталей вытачивает за 1 час рабочий,чем...

СвежийГусь

01.10.2022 22:29

Поставить предложения сначала в презенс(präsens),а потом протеритум(präteritum). 1)der student hat die erste prüfung bestanden. 2)die eltern haben das geschenk versteckt. 3)die kinder...

edeeeeeeffer

01.10.2022 22:29

Автомобиль проехал расстояние между двумя со скоростью 60 км/ч и вовзратился со скоростью 40 км/ч. какова была средняя скорость езды?...

protekte

01.10.2022 22:29

На стройку приехало 8 машин с цементом.их было в пять раз меньше чем машин с блоками.сколько машин с блоками приехало на стройку...

golovko2006ovr6m1

01.10.2022 22:29

Решите ! в первый день собрали 18 кг яблок , что составляет 2\3 того. что собрали во второй день .а в третий день собрали 4\9 того, что собрали в первые два дня . сколько килограммов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку