Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 3x+4y, если ответ: min (3x+4y) = -14, max (2x+3y) = 14 нужен хотя бы кусочек решения этого !

Ответ:

DeathNomberOne

01.09.2020 17:28

Замена y^2 = (98 - 9x^2)/16
$y1=- \sqrt{ \frac{98-9x^2}{16} } =- \frac{ \sqrt{98-9x^2} }{4} ;y2=\frac{ \sqrt{98-9x^2} }{4}$
Нам нужно найти min и max значения функции
$f1(x)=3x+4y1=3x-\sqrt{98-9x^2} }$
$f1'(x)=3- \frac{-18x}{2\sqrt{98-9x^2}} = 3+\frac{9x}{\sqrt{98-9x^2}} = \frac{3\sqrt{98-9x^2}+9x}{\sqrt{98-9x^2}} =0$
3√(98 - 9x^2) + 9x = 0
√(98 - 9x^2) = -3x
98 - 9x^2 = 9x^2
18x^2 = 98
9x^2 = 49
x1 = -√(49/9) = -7/3; x2 = √(49/9) = 7/3
y1 = -√(98 - 9x^2)/4 = -√(98 - 49)/4 = -√49/4 = -7/4
f1(x) = 3x1 + 4y1 = 3*(-7/3) + 4*(-7/4) = -7 - 7 = -14 - это минимум.
f1(x) = 3x2 + 4y1 = 3*7/3 + 4*(-7/4) = 7 - 7 = 0

$f2(x)=3x+4y2=3x+\sqrt{98-9x^2} }$
$f2'(x)=3+\frac{-18x}{2\sqrt{98-9x^2}} = 3-\frac{9x}{\sqrt{98-9x^2}} = \frac{3\sqrt{98-9x^2}-9x}{\sqrt{98-9x^2}} =0$
3√(98 - 9x^2) - 9x = 0
√(98 - 9x^2) = 3x
98 - 9x^2 = 9x^2
18x^2 = 98
9x^2 = 49
x3 = -√(49/9) = -7/3; x4 = √(49/9) = 7/3
y2 = √(98 - 9x^2)/4 = √(98 - 49)/4 = √49/4 = 7/4
f2(x) = 3x3 + 4y2 = 3*(-7/3) + 4*7/4 = -7 + 7 = 0
f2(x) = 3x4 + 4y2 = 3*7/3 + 4*7/4 = 7 + 7 = 14 - это максимум.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Moontrick

14.04.2022 04:22

Решите .при каком значении х значение выражения 3-2х/4 больше значения выражения 2х+5/3 на 2? вычислите значения данных выражений при найденном значении х....

золото23

14.04.2022 04:22

Почему использования шаблона или кондуктора повышает производительность труда...

8989645268fortpoli

14.04.2022 04:22

Выразите приближённо 395мм в дециметрах 395 см в дециметрах 1420кг в центнерах 1420г в килограммах 3987мм3 в кубических сантиметрах 3987дм3 в кубических метрах...

бобр04

14.04.2022 04:22

Представь в виде произведения трёх множителей числа -76...

creeperm477

14.04.2022 04:22

Решите уравнения не кратко 5-2/5x=11...

zhienalinaadel

14.04.2022 04:22

Сколько 20000×4658×3633+9999999×10000000000...

Вано153

14.04.2022 04:22

Тело движется по прямой , координата тела описывается уравнением: x(t)=t^3-2t^2+5. а) найдите скорость и ускорение тела через 4 секунды, б) через сколько секунд скорость...

seal2004

14.04.2022 04:22

Найди значение выражений. 24 000÷80-300÷20+561÷17+726÷11= (24 000÷80-300)÷20+(561÷17+726)÷11= (395×72-603)×16-960÷24= 395×72-603×16-960÷24= 2)чем отличается друг от друга...

115544

14.04.2022 04:22

Составить по 5 предложении с каждым из слов etwas,nichts,alles...

maksimbrykin2017

14.04.2022 04:22

За 9 часов по течению реки катер проходит то же растояние что за 11 часов против течения. найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2 км/ч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку