30 группа из 32 туристов расположилась на стоянке в двухместных, трехместных и шестиместных палатках. известно, что трехместных палаток было меньше чем шестиместных, а шестиместных палаток меньше, чем двухместных. сколько палаток каждого вида было?

всего 32 чеп.
3-м.  ? п, но < 6-м.
6-м. ? п., но < 2-м.
каждых   ? п.
Решение.
      2-м.п. > 6-м.п. > 3-м.п. по условию.
      НОК (2; 3; 6) = 6, т.е. одно и то же количество человек может разместиться в 1 шестиместной, 2 трехместных или 3 двухместных
32 : 6 = 5 (ост.2), эти 2 человека будут в двухместной, а шестиместных может быть 5 п.
2:2 = 1 (п.)    имеется по крайней мере одна двухместная палатка, которая уже не зависит от перераспределения остальных туристов между палатками разной вместимости.
      У нас могло бы быть 5 шестиместных и 1 двухместная, но по условию двухместных больше, а также имеются трехместные.
     Число трехместных палаток должно быть четное, т.к. число туристов четное, а в двух- и шестиместных, независимо от их числа, всегда размещается четное число.
    Трехместных не может быть 4, т.к. для этого из 5 шестиместных пришлось бы вычесть 2 палатки ( 3*4=6*2), осталось 5 -2=3 п, а по условию шестиместных больше трехместных.
    Если трехместных 2, то ими заменяют 1 шестиместную (3*2=6*1)
5 - 1 = 4 (п.)--- может остаться шестиместных, если трехместных 2.
   Но по условию двухместная не одна, их больше, чем шестиместных. 
   Значит, еще одну шестиместную надо заменить тремя двухместными, :
(6*1 = 2*3)
4 - 1 = 3 (п.) останется шестиместных
3 + 1 = 4 (п.) --- всего двухместных
4 п.(2-м.п.) > 3 п.(6-м.п.) > 2 п.(3-м.п.) соответствует условию
ответ: 4 двухместных, 3 шестиместных, 2 трехместных.
Проверка: 2*4 + 6*3 + 3*2 = 32;    32 = 32

4 палатки 2-х местные,2 палатки 3-х местные и 3 палатки 6-ти местные
4*2+2*3+3*6=8+6+18=32