ДАНО
Y = 1/(x²+1)
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
.
Корень: х=0 .
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 1,
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0] , убывает = Х∈[0;+∞).
8. Вторая производная.
Корнb производной - точки перегиба - Х1,2 = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58
9. Выпуклая “горка» Х∈(-√3/3;√3/3), Вогнутая – «ложка» Х∈(+∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;1]
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 0. Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.
ДАНО
Y = 1/(x²+1)
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень: х=0 .
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 1,
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0] , убывает = Х∈[0;+∞).
8. Вторая производная.
Корнb производной - точки перегиба - Х1,2 = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58
9. Выпуклая “горка» Х∈(-√3/3;√3/3), Вогнутая – «ложка» Х∈(+∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;1]
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 0. Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.