Определение производных 1) f(x)=3x²-1/x+1 2) f(x)=2x+1/x² 3) f(x)=x²/2x-1 4) f(x)=x²-4/2x³-1

1) f'(x)= 6x(x+1)-(3x²-1)*1/(x+1)² = 6x²+6x-3x²+1/(x+1)²=
=3x²+6x+1/(x+1)²

2)f'(x)=2*x²-(2x+1)*2x/x⁴=2x²-4x²-2x/x⁴=-2x²-2x/x⁴=-2x-2/x³

3)f'(x)=2x*(2x-1)-x²*2/(2x-1)²=4x²-2x-2x²/(2x-1)²=2x²-2x/(2x-1)²

4)f'(x)=2x*(2x³-1)-(x²-4)*6x²/(2x³-1)²=4x⁴-2x-6x⁴+24x²/(2x³-1)²=
=24x²-2x-2x⁴/(2x³-1)²

1) f(x)=(3x²-1)/(x+1)
f`(x)=[6x(x+1)-1*(3x²-1)]/(x+1)²=(6x²+6x-3x²+1)/(x+1)²=(3x²+6x+1)/(x+1)²
если не дробь,то
f`(x)=6x+1/x²

2) f(x)=(2x+1)/x²
f`(x)=(2x²-4x²-2x)/x^4=(-2x²-2x)/x^4=(-2x-2)/x³
если не дробь,то
f`(x)=2-2/x³

3) f(x)=x²/(2x-1)
f`(x)=(4x²-2x-2x²)/(2x-1)=(2x²-2x)/(2x-1)²

4) f(x)=(x²-4)/(2x³-1)
f`(x)=(4x^4-2x-6x^4+24x²)/(2x³-1)²=24x²-2x-2x^4)/(2x³-1)²